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물리실험 결과보고서
2. 낙하 운동
① 예비 보고서
② 실험 과정
③ 실험 결과
④ 조별 토론
① 물리 실험 예비 보고서
낙하 운동
1. 실험 목적 : 중력에 의해 낙하하는 공의 속도 변화를 측정하고 이해한다.
2. 실험 기구 : 공(질량이 다른 것 2개), 줄자, photo-gate x2, 디지털 타이머, 스탠드(높이 1 m 이상), photogate용 클램프 x2, 모눈종이
3. 이론 : 중력에 의해 낙하하는 공의 속력과 위치를 계산해보자 ( 공기저항은 무시 )
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(1)초기 공의 위치 :
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낙하하는 공의 속력 :
공의 위치 : , :
이 운동은 가속도가 중력가속도 g로 -y축 방향으로 가속하는 가속도가 일정한 등가속도 운동이다.
그러므로 등속운동 공식 을 모두 이용할 수 있는데. , 이므로 속력 v는 gt가 되고, 이동거리 s= 으로써 높이 에서 이동거리 를 빼면 공의 높이는 이다. 결과적으로 ｘ축 방향 움직임은 없으므로 x축 방향 위치 는 그대로이고, y축 방향 위치 는 높이인 로 적을 수 있다. |
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(2)초기 공의 위치 :
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낙하하는 공의 속력 :
공의 위치 : , :
이 운동은 x축 방향의 운동과 y축 방향의 운동을 분리해서 생각하면 편리하다. 이 운동에서 공에 가해지는 힘은 중력가속도 g가 유일한데, 중력가속도는 처음 운동 방향(+x축 방향)에 수직이다.
이를 이용하여 x축 방향의 운동부터 생각해보면 로서 (x축 방향에 가해지는 힘)은 에서 가 가 되면 가 0이 이 되어 (x축 방향 운동에 가해지는 힘)=0으로서 x축 방향의 속력은 별다른 영향을 받지 않으므로 초기속력인 로 일정하다.
y축 방향의 운동에서는 로 =1이 되어 이므로 가속도가 중력가속도 g인 -y축 방향으로 일정하게 가속하는 운동이므로, 등가속도 운동 공식 이 적용 가능하다.
그리고 x축 방향의 속력과 y축 방향의 속력을 피타고라스의 정리를 이용하여 계산하면 공의 속력을 구할 수 있다.
여기서 x축 방향 속력은 로 일정하고, y축 방향 속력은 이므로 : 가 된다.
공의 위치의 경우에도 이와 비슷하게 x축과 y축을 나누어 생각하면 쉽게 구할 수 있다. x축은 등속운동이므로 이동거리 이고, y축은 등가속도 운동으로서 이동거리 가 된다.
여기서 x축 방향은 +x축 방향 등속 운동이므로 초기위치 에 이동거리 를 더하여 가 되고, y축 방향 운동은 -y축으로 운동하는 등가속도 운동이므로 초기 높이 에서 이동거리 를 빼면, 가 된다. |
물리 실험 결과보고서
낙하 운동
① 실험과정
1. 수직 낙하하는 공
(1) 공을 적당한 높이에서 떨어뜨리고 특정 위치까지 낙하하는데 걸리는 시간이 얼마인지 측정하려고 한다. 아래 그림과 같이 클램프를 사용하여 스탠드에 두 개의 photo-gate를 고정한다. photo-gate1 바로 위에서 공을 떨어뜨리면 photo-gate2까지 낙하하는데 걸리는 시간을 측정할 수 있다. photo-gate2의 위치(y)를 바꿔가며 여러 위치에서 낙하시간을 측정하라. 데이터의 개수는 많을수록 좋다.
⇒ 저희 조에서는 공을 더 쉽게 떨어뜨리기 위해서 photo-gate1의 높이를 고정하지 않고, photo-gate1과 photo-gate2 사이의 간격만을 조절하며 실험을 진행했습니다. 실험은 모두 동일한 공으로 10cm간격, 20cm 간격 그리고 40cm 간격으로 진행했습니다.
< 10cm 낙하실험 >
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Gate1 |
Gate2 |
시간차 |
속력(m/s) |
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1.4585 |
1.5471 |
0.0886 |
1.1287 |
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19.092 |
19.1773 |
0.0853 |
1.1723 |
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28.4748 |
28.559 |
0.0842 |
1.1876 |
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40.2219 |
40.3071 |
0.0852 |
1.1737 |
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44.2679 |
44.3518 |
0.0839 |
1.1919 |
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평균 |
0.08544 |
1.17084 |
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시간차 : 약 0.085초, 속력 : 약 1.17m/s |
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Gate1 |
Gate2 |
시간차 |
속력(m/s) |
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3.9746 |
4.1136 |
0.139 |
1.4388489209 |
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8.1255 |
8.2671 |
0.1416 |
1.4124293785 |
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11.686 |
11.8262 |
0.1402 |
1.4265335235 |
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15.395 |
15.5353 |
0.1403 |
1.4255167498 |
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18.9693 |
19.1116 |
0.1423 |
1.4054813774 |
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평균 |
0.14068 |
1.42176199 |
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시간차 : 약 0.14초, 속력 : 1.42m/s | < 20cm간격 낙하실험 >
< 40cm간격 낙하실험 >
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Gate1 |
Gate2 |
시간차 |
속력(m/s) |
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3.6962 |
3.9184 |
0.2222 |
1.8002 |
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8.0338 |
8.2565 |
0.2227 |
1.7961 |
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22.7257 |
22.9527 |
0.227 |
1.7621 |
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평균 |
0.22 |
1.79 |
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시간차 : 약 0.22초, 속력 : 약 1.79m/s |
(편차가 큰 일부 값은 제외하였습니다.)
위의 결과를 간단하게 요약하자면
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포토게이트 사이 간격 |
10cm |
20cm |
40cm |
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걸린 시간 |
0.085 |
0.14 |
0.22 |
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평균 속력 |
1.17 |
1.42 |
1.79 |
등가속도 운동에서 이므로 평균속력을 알면 중간속력도 알 수 있는데.
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시간 |
0.0425s |
0.07s |
0.11s |
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순각 속력 |
1.17 |
1.42 |
1.79 |
실험상의 오차와 x축(시간)의 일정하지 않은 간격으로 인해 정확한 직선이 되지는 못했지만 등가속도 운동의 특징인 시간-속력 그래프에서 직선의 모양에 비교적 근접해 있음을 알 수 있다.
(2) 위 결과를 가지고 x축을 시간, y축을 y(t)로 잡아 그래프를 그려본다.
⇒ 저희 조에서는 photo-gate1의 높이를 지정하지 않고, photo-gate1과 photo-gate2 사이의 거리만을 지정해 실험을 진행하였기에 photo-gate1을 50cm로 생각하고 그래프를 그려보려 합니다.
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시간 |
0s |
0.0425s |
0.07s |
0.11s |
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y(t) |
0.5m |
0.4m |
0.3m |
0.1m |
(3) 위의 결과를 사용하여 매순간의 속도 를 구해보라. 그리고 x축을 시간, y축을 로 잡아 그래프를 그려본다.
(4) 위의 자료를 이용하여 매순간의 가속도 를 구해보라. 가속도는 항상 일정한가?
⇒ 저희는 측정을 10cm, 20cm, 40cm간격으로 3번 진행하였기 때문에 가속도 값은 2개가 계산 가능합니다.
해당 가속도를 위 그래프에서 보게 되면 0.0425초에서 0.07초까지의 기울기, 그리고 0.07초부터 0.11초까지의 기울기. 2개의 가속도 값을 구할 수 있습니다.
첫 번째 가속도(기울기) :
두 번째 가속도(기울기) :
두 가속도는 모두 중력가속도 9.8 과 비교하여 각각 8%오차, 6%오차로 비교적 근접한 값을 갖는 것을 확인할 수 있었습니다. 이러한 오차는 공기저항, 손으로 공을 떨어뜨리면서 행해질 수 있는 실수 등 실험에서 올 수 있는 오차범위 내라고 생각되는 정도였습니다.
2. 수평으로 던져진 공
(1) 아래 그림과 같이 수평으로 던져진 공은 어떤 운동을 할까? 아래 질문들에 대답해보라.
① 공이 땅에 닿는데 걸리는 시간은 수평 속력 와 무슨 관계가 있는가?
⇒ 영향이 없다.
② 속력 가 2배가 되면 거리 d는 몇 배가 될까? 왜 그런가?
⇒ 2배가 될 것이다. 속력 관계없이 공이 바닥에 도달하는데 걸리는 시간 t는 일정하게 이다. 수평방향으로 진행한 거리 d는 인데. 가 2배가 되면 로 2배가 된다.
③같은 에 대해 높이 h가 2배가 되면 거리 d는 몇 배가 될까? 왜 그런가?
⇒ 거리 d는 출발속력 진행 시간 t로 계산할 수 있는데. 이다.
여기서 h가 2배가 되면 t는 배가 되므로 d= 로 d도 가 된다.
④속력 와 높이 h가 주어지면 d를 구할 수 있는 식을 만들어보라.
⇒ 로 이를 통해 라는 식을 만들 수 있다.
(2) 위의 그림과 같이 높이 h인 테이블 모서리에 photo-gate를 설치하여 초기속력을 측정할 수 있도록 한다. 서로 다른 속력으로 여러 차례 공을 던져서, 그 때마다 속력 와 수평 거리 d를 측정한다. 결과를 가지고 아래의 그래프를 그린다.
⇒ 이 실험에서도 마찬가지로 실험을 3번 진행하였는데. 느린 속도, 중간 속도, 빠른 속도로 구분할 수 있을듯하다.
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Gate1 |
Gate2 |
시간차 |
속력 |
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3.7766 |
3.9199 |
0.1433 |
0.3489 |
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23.2452 |
23.3334 |
0.0882 |
0.5669 |
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34.8394 |
34.8813 |
0.0419 |
1.1933 |
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(두 포토게이트 사이의 간격은 5cm)
(테이블의 높이는 0.8m) |
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포토게이트 통과 속력 : 약 0.35m/s
도달거리 d : 10cm 부근 |
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포토게이트 통과 속력 : 약 0.57m/s
도닥거리 d : 20cm 부근 |
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포토게이트 통과 속력 : 약 1.19m/s
도달거리 d : 50cm 부근 |
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초기속도 |
0.35m/s |
0.57m/s |
1.19m/s |
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수평거리 |
12cm |
20cm |
53cm |
(3). (1)에서 구한 식과 (2)에서 얻은 그래프를 비교해보라. 서로 일치하는가?
⇒ 수평거리d는 초기속력 와 비례하여야 하는데. 정확한 비례식을 얻지는 못하였다.
이를 직접 계산해보면 ( g=10 )으로 넣고 계산, 로 t가 약 0.4로 계산이 가능하다. 이를 출발속도에 곱해 d를 계산하게 되면 출발속도 0.35m/s에서는 0.14m, 출발속도 0.57m/s에서는 0.228m, 출발속도 1.19m/s에서는 0.476m로 약간의 오차가 있긴 하지만 모두 근접한 값을 보인다.
여기서 보인 오차의 이유와 정확한 비례식을 만들지 못한 이유로는 데이터의 개수가 적은 것도 있고, 실험을 진행하면서 공이 2차원이 아닌 3차원적으로 날아가며 거리 측정에 어려움이 있어 정확한 수평거리를 측정하지 못한 점 등을 그 이유로 들 수 있을 것 같다.
(4)어떤 사람은 이 수평거리(d)를 측정함으로써 공의 속력 를 간접적으로 측정할 수 있다고 제안하였다. 당신의 생각은 어떤가?
⇒ 이론적으로는 분명 가능하다고 생각한다. 정확한 공의 출발 높이와 수평거리, 그리고 공기의 저항이 없는 상황에서는 분명 가능하다.
(5) 선택문제 : 초기속력 2m/s로 공을 수평방향으로 던졌다고 하자. 만일 0.1초의 시간 간격으로 공의 위치(x,y)를 측정한다고 하면 어떤 궤적을 그릴지 계산해서 아래 그래프로 나타내보라.
x(t) = +2t
y(t) = ( )
초기 위치 ( , )를 (0,0)으로 두면
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수평 위치 |
0 |
+0.2 |
+0.4 |
+0.6 |
+0.8 |
+1 |
+1.2 |
+1.4 |
+1.6 |
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수직 위치 |
0 |
-0.05 |
-0.2 |
-0.45 |
-0.8 |
-1.25 |
-1.8 |
-2.45 |
-3.2 |
③실험 결과
이 실험에서는 중력가속도를 실제로 경험해보는 것이 가장 중요한 점이라고 생각되는데. 그러한 점에서 저희 조는 1-(4)에서 계산한 것과 같이
첫 번째 가속도(기울기) :
두 번째 가속도(기울기) :
두 가속도 모두 중력가속도와 8%오차 6%오차로 비교적 근접한 결과를 얻었음을 알 수 있습니다.
결과적으로 실험의 주 목적인 중력에 의해 낙하하는 공의 속도 변화를 측정하면서 중력 가속도에 이해할 수 있었던 실험이었습니다.
④조별 토론
저희 조에서는 첫 번째 실험 후 안내서를 충분히 읽지 않아 많은 실수를 범하여 그에 대해 반성한다고 적었었기에 두 번째인 이번 실험에서는 그와 같은 실수를 범하지 않으려고 노력은 했지만 실험 후에 결과 보고서를 작성하면서 다시 보니 한 가지 아쉬운 점으로 데이터의 개수가 3개밖에 되지 않아 보고서를 쓰면서 약간의 부족함이 느껴졌습니다. 데이터 값이 4개 혹은 5개 정도였다면 훨씬 더 보기 좋았을 것 같다는 생각을 하였습니다.
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