MY Mobile Life

물리실험 결과보고서

2. 낙하 운동

① 예비 보고서

② 실험 과정

③ 실험 결과

④ 조별 토론

① 물리 실험 예비 보고서

낙하 운동

1. 실험 목적 : 중력에 의해 낙하하는 공의 속도 변화를 측정하고 이해한다.

2. 실험 기구 : 공(질량이 다른 것 2개), 줄자, photo-gate x2, 디지털 타이머, 스탠드(높이 1 m 이상), photogate용 클램프 x2, 모눈종이

3. 이론 : 중력에 의해 낙하하는 공의 속력과 위치를 계산해보자 ( 공기저항은 무시 )

물리 실험 결과보고서

낙하 운동

① 실험과정

1. 수직 낙하하는 공

(1) 공을 적당한 높이에서 떨어뜨리고 특정 위치까지 낙하하는데 걸리는 시간이 얼마인지 측정하려고 한다. 아래 그림과 같이 클램프를 사용하여 스탠드에 두 개의 photo-gate를 고정한다. photo-gate1 바로 위에서 공을 떨어뜨리면 photo-gate2까지 낙하하는데 걸리는 시간을 측정할 수 있다. photo-gate2의 위치(y)를 바꿔가며 여러 위치에서 낙하시간을 측정하라. 데이터의 개수는 많을수록 좋다.

　⇒ 저희 조에서는 공을 더 쉽게 떨어뜨리기 위해서 photo-gate1의 높이를 고정하지 않고, photo-gate1과 photo-gate2 사이의 간격만을 조절하며 실험을 진행했습니다. 실험은 모두 동일한 공으로 10cm간격, 20cm 간격 그리고 40cm 간격으로 진행했습니다.

< 10cm 낙하실험 >

< 40cm간격 낙하실험 >

(편차가 큰 일부 값은 제외하였습니다.)

위의 결과를 간단하게 요약하자면

등가속도 운동에서 이므로 평균속력을 알면 중간속력도 알 수 있는데.

실험상의 오차와 x축(시간)의 일정하지 않은 간격으로 인해 정확한 직선이 되지는 못했지만 등가속도 운동의 특징인 시간-속력 그래프에서 직선의 모양에 비교적 근접해 있음을 알 수 있다.

(2) 위 결과를 가지고 x축을 시간, y축을 y(t)로 잡아 그래프를 그려본다.

⇒ 저희 조에서는 photo-gate1의 높이를 지정하지 않고, photo-gate1과 photo-gate2 사이의 거리만을 지정해 실험을 진행하였기에 photo-gate1을 50cm로 생각하고 그래프를 그려보려 합니다.

(3) 위의 결과를 사용하여 매순간의 속도 를 구해보라. 그리고 x축을 시간, y축을 로 잡아 그래프를 그려본다.

(4) 위의 자료를 이용하여 매순간의 가속도 를 구해보라. 가속도는 항상 일정한가?

⇒ 저희는 측정을 10cm, 20cm, 40cm간격으로 3번 진행하였기 때문에 가속도 값은 2개가 계산 가능합니다.

해당 가속도를 위 그래프에서 보게 되면 0.0425초에서 0.07초까지의 기울기, 그리고 0.07초부터 0.11초까지의 기울기. 2개의 가속도 값을 구할 수 있습니다.

첫 번째 가속도(기울기) :

두 번째 가속도(기울기) :

두 가속도는 모두 중력가속도 9.8 과 비교하여 각각 8%오차, 6%오차로 비교적 근접한 값을 갖는 것을 확인할 수 있었습니다. 이러한 오차는 공기저항, 손으로 공을 떨어뜨리면서 행해질 수 있는 실수 등 실험에서 올 수 있는 오차범위 내라고 생각되는 정도였습니다.

2. 수평으로 던져진 공

(1) 아래 그림과 같이 수평으로 던져진 공은 어떤 운동을 할까? 아래 질문들에 대답해보라.

① 공이 땅에 닿는데 걸리는 시간은 수평 속력 와 무슨 관계가 있는가?

⇒ 영향이 없다.

② 속력 가 2배가 되면 거리 d는 몇 배가 될까? 왜 그런가?

⇒ 2배가 될 것이다. 속력 관계없이 공이 바닥에 도달하는데 걸리는 시간 t는 일정하게 이다. 수평방향으로 진행한 거리 d는 인데. 가 2배가 되면 로 2배가 된다.

③같은 에 대해 높이 h가 2배가 되면 거리 d는 몇 배가 될까? 왜 그런가?

⇒ 거리 d는 출발속력 진행 시간 t로 계산할 수 있는데. 이다.

여기서 h가 2배가 되면 t는 배가 되므로 d= 로 d도 가 된다.

④속력 와 높이 h가 주어지면 d를 구할 수 있는 식을 만들어보라.

⇒ 로 이를 통해 라는 식을 만들 수 있다.

(2) 위의 그림과 같이 높이 h인 테이블 모서리에 photo-gate를 설치하여 초기속력을 측정할 수 있도록 한다. 서로 다른 속력으로 여러 차례 공을 던져서, 그 때마다 속력 와 수평 거리 d를 측정한다. 결과를 가지고 아래의 그래프를 그린다.

⇒ 이 실험에서도 마찬가지로 실험을 3번 진행하였는데. 느린 속도, 중간 속도, 빠른 속도로 구분할 수 있을듯하다.

(3). (1)에서 구한 식과 (2)에서 얻은 그래프를 비교해보라. 서로 일치하는가?

⇒ 수평거리d는 초기속력 와 비례하여야 하는데. 정확한 비례식을 얻지는 못하였다.

이를 직접 계산해보면 ( g=10 )으로 넣고 계산, 로 t가 약 0.4로 계산이 가능하다. 이를 출발속도에 곱해 d를 계산하게 되면 출발속도 0.35m/s에서는 0.14m, 출발속도 0.57m/s에서는 0.228m, 출발속도 1.19m/s에서는 0.476m로 약간의 오차가 있긴 하지만 모두 근접한 값을 보인다.

여기서 보인 오차의 이유와 정확한 비례식을 만들지 못한 이유로는 데이터의 개수가 적은 것도 있고, 실험을 진행하면서 공이 2차원이 아닌 3차원적으로 날아가며 거리 측정에 어려움이 있어 정확한 수평거리를 측정하지 못한 점 등을 그 이유로 들 수 있을 것 같다.

(4)어떤 사람은 이 수평거리(d)를 측정함으로써 공의 속력 를 간접적으로 측정할 수 있다고 제안하였다. 당신의 생각은 어떤가?

⇒ 이론적으로는 분명 가능하다고 생각한다. 정확한 공의 출발 높이와 수평거리, 그리고 공기의 저항이 없는 상황에서는 분명 가능하다.

(5) 선택문제 : 초기속력 2m/s로 공을 수평방향으로 던졌다고 하자. 만일 0.1초의 시간 간격으로 공의 위치(x,y)를 측정한다고 하면 어떤 궤적을 그릴지 계산해서 아래 그래프로 나타내보라.

x(t) = +2t

y(t) = ( )

초기 위치 ( , )를 (0,0)으로 두면

③실험 결과

이 실험에서는 중력가속도를 실제로 경험해보는 것이 가장 중요한 점이라고 생각되는데. 그러한 점에서 저희 조는 1-(4)에서 계산한 것과 같이

첫 번째 가속도(기울기) :

두 번째 가속도(기울기) :

두 가속도 모두 중력가속도와 8%오차 6%오차로 비교적 근접한 결과를 얻었음을 알 수 있습니다.

결과적으로 실험의 주 목적인 중력에 의해 낙하하는 공의 속도 변화를 측정하면서 중력 가속도에 이해할 수 있었던 실험이었습니다.

④조별 토론

저희 조에서는 첫 번째 실험 후 안내서를 충분히 읽지 않아 많은 실수를 범하여 그에 대해 반성한다고 적었었기에 두 번째인 이번 실험에서는 그와 같은 실수를 범하지 않으려고 노력은 했지만 실험 후에 결과 보고서를 작성하면서 다시 보니 한 가지 아쉬운 점으로 데이터의 개수가 3개밖에 되지 않아 보고서를 쓰면서 약간의 부족함이 느껴졌습니다. 데이터 값이 4개 혹은 5개 정도였다면 훨씬 더 보기 좋았을 것 같다는 생각을 하였습니다.

실험 제목

속력의 측정

1. 실험 목적과 기구 및 이론

2. 실험 과정

3. 실험 결과

4. 조별 토론

1. 실험 목적과 기구 및 이론

(1) 실험목적 : 속력을 정확하게 측정하는 방법을 고안한다. (효과적인 측정 방법을 개발하는 것은 중요한 과학 활동 중 하나이다.)

(2) 기구 : 쇠구슬, 플라스틱 레일(1m), 개인 스마트폰, 줄자, 글루건, photogate x2, 디지털 타이머

(3) 이론 : 평균속력과 순간속력의 차이는 무엇인가?평균 속력이란 로서 물체가 이동한 거리를 이동하는데 걸린 시간으로 나눈 값이다. 이에 반해 순간 속력은 말 그대로 어느 특정한 시각의 속력을 말하는데 평균속력에서 가 0으로 수렴하는 값, 즉 이다.

⇒ 하지만 현실에서는 이론처럼 순간속력 측정시 를 0으로 수렴시키기는 힘들다. 그러므로 이번 실험에서는 를 최대한 작게 하여 순간속력에 근접한 속력을 측정하고, 최대한 순간속력에 근접한 속력을 측정하는 방법에 대해 생각해보려고 한다.

2. 실험 과정

1. 등속운동

(1) 레일을 실험 테이블 위에 평평하게 놓고 구슬을 굴린다. 줄자와 스마트폰 등을 사용해서 이 구슬의 순간 속력을 측정한다.

⇒ 여러 번의 시행착오를 통해 스마트폰의 카메라에 구슬과 줄자의 숫자를 가장 잘 표현할 수 있는 구도를 생각하다보니 아래와 같은 구도가 나왔습니다. 바닥의 회색이 레일이고 줄자는 레일 위 2~3cm 정도 띄워서 세워두었습니다. ( 촬영 간격은 burst 카메라에서 가장 작은 간격은 100ms로 설정하였습니다. )

<실험과정> (0.4s 간격으로 요약)

(0.4초 13.5cm)

(0.8초 28.5cm)

(1.2초 44cm)

위의 결과를 표로 정리하면

0.1s에 3.5~4cm 정도를 가는 것으로 측정되었다.

이를 통해 속력을 계산해보면, 속력은 최소 0.35m/s, 최대 0.4m/s 임을 알 수 있다.

(최소 3.5cm/0.1s = 35cm/s = 0.35m/s, 최대 4cm/0.1s = 40cm/s = 0.4m/s)

(2)구한 속력의 오차 범위는 어떠한가? 그 근거를 말해보라. (시간 간격의 오차 범위와 그 시간 동안 진행한 거리의 오차 범위를 따져보라.)

구한 속력의 오차 범위 : 최대 5cm/s = 0.05m/s

⇒ 동일한 시간간격(0.1s)을 두었지만 해당 시간동안 진행한 거리가 모두 균일하지 않고, 3.5cm에서 4cm까지 나타났습니다. 이는 레일을 책상유리에 글루건을 이용해 붙이면서 아주 약간의 굴곡이 생김으로써 실제로 속력이 소폭 변화하였을 가능성과 BurstCamera 어플의 촬영 간격(100ms)에 약간의 오차일수도 있다고 생각됩니다.

(3) 축정의 정확도를 더 높일 수 있는 방법을 생각해본다.

위의 사진을 보시면 아시겠지만 카메라 셔터스피드를 제대로 확보하지 못하여 구슬이 원형이 제대로 촬영되지 못하고, 늘어져 보이는 현상이 나타난 게 보입니다. 그로인해 정확한 위치를 파악하기가 힘들었고, 속력의 오차도 커진 것으로 생각됩니다.

⇒ 이를 해결하기 위해서는 더 밝은 곳에서 실험을 진행하거나 센서의 사이즈가 큰 카메라(DSLR) 등을 활용하여 더 빠른 셔터스피드를 확보 후 선명한 사진을 얻는다면 측정의 정확도가 높아질 것으로 예상됩니다.

또한 위의 실험 외에도 BurstCamera 어플에서 촬영 간격을 100ms에서 200ms으로 늘려 동일한 실험을 진행하였는데. 위와 동일하게 등속운동이었음에도 불구하고 오차의 범위가 10cm/s = 0.1m/s까지 커진 것을 확인할 수 있었습니다.

⇒ 이를 통해 촬영 간격을 100ms보다 더 줄일 수 있다면 오차를 더 줄일 수 있을 것이라 예상할 수 있었습니다.

2. 가속 운동

(1) 아래 그림의 예와 같이 레일 밑에 책 등을 받쳐서 레일이 적당히 경사지도록 만든다. 필요하다면 레일을 고정하기 위해 글루건을 사용하라. (롤러코스터처럼 오르막과 내리막이 존재하도록 한다. 단, 레일의 경사가 크면 측정 오차가 커지므로 경사를 완만하게 만드는 게 좋다.) 이제 구슬을 굴리면 위치에 따라 구슬의 속력이 계속 변화하게 될 것이다.

레일을 위 그림과 비슷한 형태로 제작하여 왼쪽 위에서 촬영된 모습입니다.

(왼쪽 위에서 촬영하다보니 사진 상으로 위 그림과 같은 굴곡이 보이지 않습니다.)

<실험과정> (0.1s 간격으로 진행된 실험입니다. 실험과정 사진은 0.4s 간격으로 요약)

(0초 0cm)

(0.4초 20.6cm)

(0.8초 60.3cm)

(1.2초 87.5cm)

최대 간격 : 10.4cm

최소 간격 : 5.5cm

위의 그래프에서 을 속력으로 정리하여 아래와 같은 표를 만들었습니다.

그리고 이를 이용하여 시간-속력 그래프를 그려보았습니다.

이 그래프를 오른쪽의 예시에서 제공해주었던 그래프와 비교해본다면 비교적 비슷한 모양의 그래프를 얻은 것을 확인할 수 있었습니다.

(2) 1번 활동에서 고안한 속력 측정 방법을 이용해서 구슬을 반복해서 굴려가며 여러 위치에서 순간 속력을 측정한다. 구슬을 한 번 굴릴 때마다 한 위치에서만 속력 측정이 가능하므로 여러 위치에서 측정을 하려면 그 때마다 구슬을 다시 굴려야 한다. 매번 구슬의 속력이 일정하도록 구슬이 항상 같은 위치에서 출발하도록 만드는 것이 중요하다.

⇒ 이 실험 있어서 저희 조는 실험 당시 동일한 위치에서 여러 번 떨어뜨리는 것 보다는 한 번에 전체를 촬영하려고 생각했었고, 그래서 왼쪽위에서 길게 촬영을 하게 되었습니다.

하지만 결과레포트를 작성하면서 저희조의 속력측정방식은 왼쪽 위에서 촬영을 하였기 때문에 거리가 멀어질수록 위와 같은 측정오차를 범할 수밖에 없다는 것을 깨달았고, 최대한 동일한 위치에서 떨어뜨림으로써 최대한 비슷한 속력으로 구슬이 굴러가게 하여 여러 위치에서 각각 촬영을 진행하는 편이 오차를 줄이는 방법이었다는 것을 깨달았습니다.

(4) 이 그래프만 보고서 레일이 가장 낮은 지점이 어디인지 알 수 있는가? 실제로 가장 낮은 위치와 비교해보라.

속력으로 레일의 가장 낮은 지점을 찾아보자.

역학적 에너지 보존법칙은 으로, 높이가 가장 낮을 때는 v가 최대가 되었을 때이다.

그러므로 속력이 가장 빠른 지점을 찾으면 되는데. 속력이 가장 빠른 지점은 0.6초 근방이다.

이 지점은 레일이 가장 낮았던 지점과 일치하며 0.7~0.8s 구간에서도 가장 낮은 지점(책상과 레일이 붙어있는 지점)울 지나며 속력이 크게 줄어들지 않는 모습을 볼 수 있습니다. (저희 조에서 만든 레일은 내리막길 후에 레일과 책상이 붙어있는 지점이 40cm~50cm정도로 길이가 10cm정도 되는 구간이었습니다.)

(0.6초)

참고적으로 이번에는 속력으로 레일의 가장 높은 지점을 찾아보자.

동일한 방법, 역학적 에너지 보존법칙 을 이용하면 높이가 가장 높을 때는 속력v가 한차례 가속 후 감속을 시작하여 가장 느려진 지점의 근방이다.

속력이 가장 느린 지점은 1.2초 주위인데. 아래 사진을 통해 확인해보면 1.2초에서의 사진에서와 같이 빨간 플라스틱으로 형성해둔 오르막길의 정점에 구슬이 위치해 있는 것을 확인할 수 있다.

(1.2초)

3. Photo-Gate를 사용한 속력 측정

준비된 Photo-Gate 2개를 Workshop750의 1번, 2번 단자에 연결한 뒤 DataStudio를 이용해 구슬이 두 게이트를 지나가는 시각을 기록한다.

로 계산하여 그 구간의 평균 속력을 계산할수 있다.

<Photo-Gate 실험사진>

3. 실험 결과

다수의 실수가 있었던 실험이었지만, 이 실험을 통해서 저희 조는 스마트폰 카메라를 이용해서 속력측정이 가능하고, 그 정확도 또한 상당히 높은 수준이라는 것을 알 수 있었습니다. 그러나 포토게이트 등의 속력측정을 위한 전용장비에 비하면 그 정확도가 상당히 낮다는 것 또한 알 수 있었습니다.

위 실험에서 보면 속력이 변하는 운동에서는 순간속력을 정확히 측정하긴 힘들지만 최대한 순간속력에 근접하게 속력을 구하는 방법을 몇 가지 생각해 볼 수 있었습니다.

1. (카메라 이용) 높은 셔터스피드 확보 및 연속촬영의 촬영 간격을 낮춘다. 속력 =

2. (포토게이트 이용) 두 포토게이트 사이 간격을 최소화한다. 속력 =

물론 1번 방법보다는 2번 방법의 정확도가 훨씬 높을 것이라 예상됩니다.

4. 조별 토론

이번 실험 후 저희조의 조별 토론은 이번 실험의 결과보다는 이번 실험에서 범했던 다수의 실수를 반성하는 측면으로 진행했습니다. 안내서에 분명 “학생들이 안내서를 주의 깊게 읽지 않아 실험 내용을 이해하지 못하는 경우가 많다. 실험에 들어가기에 앞서 안내서의 내용을 충분히 숙지하도록 한다.”라고 고지가 되어있었음에도 불구하고 실험내용을 제대로 이해하지 못하고 실험과정에서 여러 가지 실수를 한 것에 대하여 조원들이 함께 반성하였습니다.

또한 다음부터는 실험 전 실험내용에 대하여 충분히 이해한 뒤 실험을 더 구체적으로 계획하여 실험을 진행하려고 합니다.

마지막으로 이번 실험에 있어 가장 아쉬운 부분에는 대해서는 가속실험과 함께 포토게이트 사이의 간격을 최대한 가깝게 붙여 순간속력에 근접한 속력을 직접 측정해보지 않은 것이 상당히 아쉬운 부분이었습니다.